急问一道高中数学题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:20:08
若函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m在区间[0, ∏/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值范围。
详细过程……在线等~~

Because f(x) == √3sin2x + 2cos2x + m
<= √(3 + 4) + m
== 6 when x∈[0, ∏/2];
so,
m == 6 - √7.
But when x∈R ,
f(x) == √3sin2x + 2cos2x + m
>= -√7 + 6 -√7
== 6 - 2√7.
If f(x) == 6 - 2√7
so
√3sin2x + 2cos2x == -√7,
sin2x == -√3/√7 &&
cos2x == -2/√7
so 2x == 2k∏ + ∏ - arcsin2√7
it means x == (k + 0.5)∏ - 1/2arcsin2√7