2、初中数学：求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 22:30:57
2、如图，在直角坐标系中，以点A（√3，0）为圆心，以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C，与y轴相交于点D、E。
（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

你好！解（1）如图



求出C、D两点的坐标即可∵A（√3，0）∴OA=√3又∵⊙A的半径是2√3，连接AD∴AC=AD=AB=2√3∴CO=3√3，B0=√3在RtΔAOD中，DO=√（AD^2-AO^2)=3∴D（0，-3），C（3√3，0），B（-√3，0）把D（0，-3），C（3√3，0）代入抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c，得：（1）c=-3,（2）9+3√3b+c=0解得：b=-（2/3）√3，c=-3∴y=（1/3）x^2-(2/3)√3x-3把B代入抛物线验证，得y=0，∴B在抛物线上也可以利用对称轴，∵C、B关于对称轴x=√3对称，既然C是抛物线上的点，那么B也是抛物线上的点(2)抛物线的对称轴：直线x=-b/(2a)=-(-2/3)√3÷（1/3×2）=√3使得△PBD的周长最小即使：PB+PD+DB最小∵BD是定值∴问题转化成了：在直线x=√3上寻找一点P，使PB+PD最小，即线段和最小问题（参考http://www.pep.com.cn/czsx/j