在三角形ABCZ中,若sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB) 判断三角形形状
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 17:34:23
如果∠C的对边c=1, 那么这个三角形内切圆半径的取值范围是什么哦?
sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
而C=π-(A+B)。
2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2=sin(π-(A+B))*2*cos(A+B)/2*cos(A+B)/2
2sin(A+B)/2=sin(A+B)*cos(A+B)/2
则
2sin(A+B)/2=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2*cos(A+B)/2
[cos(A+B)/2]^2=1
即:cos(A+B)/2=±√2/2
(A+B)/2=135°,45°
A+B<180°,
则(A+B)/2=45°,则A+B=90°
则,∠C=90°,
三角形为直角三角形,
∠C的对边c=1
设A,B对应的边位a,b
则内切圆半径r=[(a+b)-1]/2
又a^2+b^2=c^2=1
则(a+b)<√[2(a^2+b^2)]=√2
又由三角形两边之和大于第三边得
a+b>c=1
所以:0<r<(√2-1)/2
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