在三角形中,若a=c cosB,b=c sinA,试判断这个三角形的形状
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 09:18:35
c^2*((cosB)^2+(sinA)^2)
=c^2 ,此处怎么回事?
=c^2 ,此处怎么回事?
看错题目了哈。重新做一遍。
因为a=c cosB, b=c sinA,所以a<c, b<c.
根据三角形二边和大于第三边,有:a+b>c
a^2+b^2=c^2*(cosB)^2+c^2*(sinA)^2=c^2*[(sinA)^2+(cosB)^2]
=c^2[(sinA)^2+1-(sinB)^2]
=c^2[(sinA+sinB)(sinA-sinB)+1]
(根据和差化积公式有如下变化:)
=c^2[2*sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)*2*cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)+1]
(根据二倍角公式有如下变化:)
=c^2[sin(A+B)*sin(A-B)+1]
分3种情况讨论:
(i)当A>B时, sin(A+B)*sin(A-B)+1>1,所以a^2+b^2>c^2,
所以角C为锐角,所以三角形ABC为锐角三角形。
(ii)当A=B时,sin(A+B)*sin(A-B)+1=1,所以a^2+b^2=c^2,
所以三角形ABC为直角三角形。
(iii)当A<B时,sin(A+B)*sin(A-B)+1<1,所以a^2+b^2<c^2,
所以角C为钝角,所以三角形ABC为钝角三角形。
两个式子平方相加得a^2+b^2 =c^2
所以是直角三角形
在三角形中,若a=c cosB,b=c sinA,试判断这个三角形的形状
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.
在三角形ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c
在三角形ABC中,若2B=A+C则sinA*sinC=cosB*cosB,三角形ABC的面积=4*根号下3,求三边a,b,c
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+√3cos2B-2cosB
在三角形ABC中 角C=90度,a=cosA, b=cosB,则三角的面积是多少
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)
三角形ABC中,若(COSA/a)=(COSB/b)=(COSC/c),试判断三角形的形状?(给出步骤)
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
4/8(6)在三角形ABC中,sinB+cosB=(根号2)/2 ,a=2,c=3,则tanB=()?