在三角形abc中,ab等于ac,点d是bc上任意一点,过点d分别向ab,ac引垂线,垂足分别为点

（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，
证明：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵在△BED和△CFD中

∠B=∠C
∠DEB=∠DFC
BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

（2）

有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD，
∵由（1）知△BED≌△CFD，
∴DE=DF，BE=CF，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AED和△AFD中

AD=AD
AE=AF
DE=DF

，
∴△AED≌△AFD（SSS），
∵在△ADB和△ADC中

AB=AC
AD=AD
BD=CD

∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；

（3）CG=DE+DF
证明：连接AD，
∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，
∴
1
2
AB×CG=
1
2
AB×DE+
1
2
AC×DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．