初二河南人教数学练习册一道难题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 09:03:12

我们有一道关于矩形判定的一道题：如图，在平行四边形ABCD中，AC·BD交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC＝∠BPD5＝90°，求证四边形ABCD为矩形。题就是这样下面试图请数学天才解答跪求谢谢了好了加分加多少你提

∵ABCD是平行四边形,∴AO=CO，BO=DO,
连接OP,∵∠APC=90°
∴PO=1/2AC,即AC=2PO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵∠BPD=90°，∴BD=2PO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

链接po，则|po|=0.5|ac|，|po|=0.5|bd|，所以|ac|=|bd|，所以矩形

证明：
连接PO
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵∠APC=90°
∴PO=1/2AC,即AC=2PO（直角三角形斜边中线等于斜边半）
同理∵∠BPD=90°。可得BD=2PO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

连接PO,因为平行四边形ABCD,所以AO=CO,BO=DO.又因为角APC=角BPD=90度,所以
PO=2分之1AC=2分之1BD,所以平行四边形ABCD的对角线AC=BD,所以四边形ABCD为
矩形. 加20分吧!

证明：连接OP

在直角△APC中,OP是斜边中线
∴OP=1/2AC
在直角△BPD中,OP是斜边中线
∴OP=1/2BD
∴AC=BD
四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是矩形

最主要的就是连接PO，至于过程上面说了好多种，我就不写了