汽车与自行车相撞

今天开车，从一条单行道准备左拐出去，单行道有两条道，一个左拐，一个右拐，当时我开的比较慢，估计应该20－30以下。右边正好一辆车比我速度快，右拐。前面左边一个人骑自行车过来，等这个人过了我驾驶位，我已经注意前面了。根本以为没事了。突然后面哐啷一声，我急忙刹车，下来，才看见那个人倒进了边上草地，自行车前轮已经掉下来，前叉断了。当时人都晕了，稀里糊涂带那人去医院。连保险和交警都走了以后才打。
现在回想：
1、应该先电话联系保险公司，因为那个人只是摔在地上，外表没有什么问题，自称头晕，胸口肋骨疼。应该立刻叫交警来现场划分责任，
2、后来仔细看车，没有任何伤痕。连轮胎也没看到撞倒痕迹。越来越觉得极大可能是自行车自行散架。原来曾经亲眼目睹一辆自行车骑在半路自己散了。如果撞击厉害到自行车散架，绝对我不可能在车里一点感觉都没有，汽车又不是坦克，不可能连点伤都没有。
现在已经私了，保险公司和交警都说最好私了。
现在想请问各位：如果走正常程序，我大概会划到多少责任，自行车应该是逆行了吧，我的速度又很慢。
有没有哪位碰到过类似情况？应该怎样处理最好？保险公司说如果正常走，车要被拖，还有交警会现场，实际自己也要出5－600，还要跑交警大队，很麻烦的。我最后出了1000，肯定给多了。那多少合适？
拜托各位给个意见吧，为以后积攒经验吧。
补充以下：
那个人倒在边上矮灌木丛和草地里，自行车当时散架在我车边上，散出来的前轮离我车最近，但是绝对没有到我车底下。我停车下来，我车离路边的草地路沿石大概还有半米以上，因为自行车到底平躺离我车还有一段距离。
还有那个单行道出口是没有红绿灯的。

二楼xd：
你那个朋友是怎么处理的。现在我已经私了，越来越感觉碰到了骗子。下次还是正规走算了。帮忙求正规处理流程，谨防再次遇到骗子。

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