已知非零向量a,b,满足∣a∣=1且(a-b)□(a+b)=1/2;
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 11:13:10
(1)a□b=1/2,求向量a,b的夹角
(2) 在(1)的条件下,求∣a-b∣的值。
a,b都为向量
需要详细过程
(2) 在(1)的条件下,求∣a-b∣的值。
a,b都为向量
需要详细过程
(1)夹角为@
因为(a-b)·(a+b)=1/2
所以a^2-b^2=1/2即∣a∣^2-∣b∣^2=1/2
所以∣b∣=(根号2)/2
a·b=∣a∣*∣b∣*cos@=1/2
所以cos@=(根号2)/2
且夹角在0到180度 所以@=45度
(2)(∣a-b∣)^2= a^2-2*a·b+b^2
=∣a∣^2 + 2*∣a∣*∣b∣*cos@ + ∣b∣^2=-(根号2)/2
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