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在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 11:04:53

这是等腰三角形，右边的腰上的高BD

证明：
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴BE=CE
∵BD⊥AC
∴∠CDB=∠AEC=90°
∵∠C=∠C
∴△CDB∽△CEA
∴CD*CA=CE *CB
∵CE=1/2CB
∴CB^2=2CD*CA

在直角三角形BCD中，BC²=CD²+BD²
在直角三角形ABD中BD²＝AB²-AD²
∴BC²＝CD²+AB²-AD²＝CD²+AC²-AD²＝CD²+AC²-（AC-CD）²＝CD²+AC²-AC²+2*AC*CD-CD²＝2AC*CD
∴命题得证祝学习进步！

△ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC. 在△ABC中AB=AC，∠A=36°，如果BD平分∠ABC交AC于D，,则AD／AC等于多少在三角形ABC中,BD垂直AC.CE垂直AB,且BD=CE,判断三角形ABC的形状如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE 在△ABC中 AB=AC ∠A=100 BD是∠ABC的平分线求证AD+BD=BC 在△ABC中,AC=AB,D为AC边上的点,且DA=DB,CB=BD,求△ABC各内角的度数在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。在△ABC中,∠BAC平分AD交BC于点D.证明BD:AB=CD:AC 在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE 在三角形ABC中,角ACB=45度,BD垂直AC(D在AC上),CE垂直AB(E在AB上),BD,CE交于F.