不等式证明速进！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:13:54
如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)
没有错的。（a分之一+b分之一+c分之一）的2分之一

a,b,c都是正数吧。
证明：
令a=1/x,b=1/y,c=1/z
那么原不等式即为：
x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
根据柯西不等式：
[(y+z)+(x+z)+(x+y)][x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
∴2(x+y+z)[x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
即：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
等号当且仅当x=y=z时成立。
故原不等式得证，当且仅当a=b=c时取等号。

化简

你这不等式后面那部分有点奇怪，确定没写错吗？