急求一道数学题~

注意到题目中有给出两个等腰三角形，而且共底边，可以联想到其三线合一的性质，取其中点作连线，就可以得到一些垂直关系。题中要证明AH⊥平面BCD，已知条件中已有AH⊥BE，问题就转化为再找一个平面BCD上的边与AH垂直。根据题设条件，可以大胆猜想去证明AH⊥CD
证明：
取AB中点F，连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB，CF⊥AB，又∵DF、CF∈平面FCD，DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD，且BE∈平面ABH，BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH，∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH，由已知条件，AH⊥BE
BE，CD∈平面BCD，且BE∩CD=E
∴AH⊥平面BCD

取AB中点F，连结CF、DF
∵BC=AC
∴CF⊥AB
又∵AD＝BD
∴DF⊥AB
∴AB⊥平面CDF
又CD属于平面CDF
∴CD⊥AB
又CD⊥BE
∴CD⊥平面ABE，CD⊥AH
又AH⊥BE
∴AH⊥平面BCD