急~！！！ 高中函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:54:38
已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).
若a=-2，试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增.

定义法和导数法都可以...
定义法：
令x1,x2属于(-∞,-2)，x1>x2
f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)/(x1-a)(x2-a)
显然f(x1)-f(x2)<0
则f(x)在(-∞,-2)内单调递增
导数法：
对f(x)求导，f`(x)=(-a)/(x-a)^2
当a=-2时候，f(x)>0
则f(x)在(-∞,-2)内单调递增

设-2>X1>X2
f（x1）=x1/x1+2
f(x2)=x2/x2+2
f(x1)-f(x2)=(2x1-2x2)/(x1+2)(x2+2)>0
所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增.