高中函数题(急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 06:57:59
X属于R上的函数F（X）=F（X+2），当X∈[3，5]时，f（x）＝2－｜x－4｜，则如何证f（cos2）＞f（sin2）

X属于R上的函数F（X）=F（X+2），知
F(x)是以2为周期的周期函数.f(x+4)=f(x+2)=f(x)
2弧度≈2×57°18′=114°36′=180°-65°24′在二象限
∴-1<cos2<0,0<sin2<1,且｜cos2｜<｜sin2｜(**)
3<4+cos2<4,4<4+sin2<5∈[3，5]
∴f（cos2)=f(4+cos2),f（sin2）=f(4+sin2)
当X∈[3，5]时，f（x）＝2－｜x－4｜→
f（cos2)=f(4+cos2)=2-｜cos2｜
f（sin2）=f(4+cos2)=2-｜sin2｜,由(**)知
∴f（cos2）＞f（sin2）

当X∈[-1，1]时
f（x）＝2－｜x｜