急~!!! 高中函数!~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 07:07:58
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]<=2
2=f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
增函数所以只有f(9)才等于2
所以
f[x(x-8)]<=f(9)
x(x-8)<=9
x^2-8x-9<=0
-1<=x<=9
定义域x>0
所以x>0,x-8>0
所以8<x<=9
x>0
x-8>0
x(x-8)>0
x(x-8)<=9
四个解得就行
∵f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,∴f(9)=2,要使f(x)+f(x-8)≤2,即要使0<x(x-8)≤9,得x∈[-1,0)∪(8,9],又因为定义域为(0,+∞),所以x>8,得x∈(8,9]