立几切正方体问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:25:43
作正方体ABCD-A1B1C1D1的三个截面A1B1CD,A1BCD1 、B1BDD1 每次截去后保留较大的部分，问总共截去了正方体的几分之几？

截面A1B1CD。保留ABCD-A1B1,体积为1/2（元体积设为1.）

截面A1BCD1.保留ABCD-A1.体积为（1/2）×（2/3）＝1/3.

截面B1BDD1.保留ABD-OA1（O是正方体的中心），体积为

（1/3）－[三掕锥O-BCD]体积＝（1/3）－[1/2×1/2×1/3]＝1/3-1/12＝1/4.

总共截去了正方体的3/4.

(1/2)+(1/6)=2/3

楼上的都错了，是5/6，无图描述起来比较困难，

第一次截去1/2，第二次截去1/6都比较容易算出，第三次截去的体积不易算出，

但其实截去三次后剩余的部分易分为一个5面体和一个直三棱柱，体积容易算出是1/24+1/8=1/6，即截去是5/6