梯形ABCD中，AD平行BC，角B=角C,求证：ABCD是等腰梯形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:03:14

过A作AE//CD
又AD//BC
所以四边形AECD为平行四边形
所以AE=DC，角AEB=角C
又角B=角C
则角B=角AEB
所以三角形ABE为等腰三角形，AB=AE
所以AB=DC
所以梯形ABCD为等腰梯形

因为AD//BC，平行线之间的距离是相等的，因此过A和D作垂线到BC垂点为E,F，则AE=DF，

又因为角B=角C，角AEB=角DFC=90度，因此三角形AEB和DFC全等，

因此对应边AB=CD，因此ABCD是等腰三角形。

证毕