UC知道一道初三数学动点问题压轴题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:41:22
如图（1），在等腰直角三角形ABC中，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边作正方形ADEF，则易证线段BD=线段CF且直线BD垂直于直线CF。
而当三角形ABC不是等腰直角三角形时，且角ACB为锐角，点D在线段BC上运动时，如图（2）。试探究：当三角形ABC满足何种条件时，CF垂直于BC（点C、F重合除外）？说明理由。
忘了说一句，图（2）中角ACB为锐角，角BAC不是直角，AB不等于AC
而当三角形ABC不是等腰直角三角形时，且角ACB为锐角，点D在线段BC上运动时，如图（2）。试探究：当三角形ABC满足何种条件时，CF垂直于BC（点C、F重合除外）？说明理由。
忘了说一句，图（2）中角ACB为锐角，角BAC不是直角，AB不等于AC
1)∵等腰直角三角形ABC
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90;AB=AC;∠B=∠ACB=45
∵正方形ADEF
∴AF=AD;∠DAF=∠DAC+∠CAF=90
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF;∠ACF=∠B=45=∠ACB
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90
∴BD⊥CF
2)
满足AC⊥AB
∵AC⊥AB ADEF为正方形
∴∠BAD=∠FAC AD=AF ∠ACF=∠ABD
∴三角形ABD≌三角形ACF