UC知道数学竞赛初一题（速度！！！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:51:44
2、有10位乒乓球选手进行单循环赛，用x1，y1顺次表示第1号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第2号选手胜与负的场数……；用x10，y10顺次表示第10号选手胜与负的场数。请证明：
x1^2+x2^2+x3^2+……+x10^2=y1^2+y2^2+y3^2+……+y10^2
(要求详细过程和答案。。迅速）
第一题：159/7=22....5 所以x4=22 X4为22 所以x1到x7分别为19 20 21 22 23 24 29
所以x1+x2+x3=60
第二题：x1+y1=x2+y2=....=x10+y10 x1-y1+x2-y2+...+x10-y10=0
所以(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
所以得证
1.设x1为a
所以7a+n=159
所以a=（159-n）/7 可知，当n等于28时，a=18.71……所以，当a=18时最大
所以n=33
而x7-x6，x6-x5，x5-x4，x4-x3，最小可以等于1
所以x1+x2+x3最大可以为3a+（33-20）=3*18+13=61
2.因为x1+y1=x2+y2=……=x10+y10
x1+x2+……x10=y1+y2+……+y10
所以(x1-y1)+(x2-y2)+……+(x10-y10)=0
两边同时乘上x1+y1
得(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
整理得x1^2+x2^2+x3^2+……+x10^2=y1^2+y2^2+y3^2+……+y10^2
19 20 22 23 24 25 26 或 18 21 22 23 24 25 26
第一题答案是61
2.因为x1+y1=x2+y2=……=x10+y10
x1+x2+……x10=y1+y2+……+y10
所以(x1-y1)+(x2-y2)+……+(x10-y10)=0
两边同时乘上x1+y1
得(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
整理得x1^2+x2^2+x3^2+……+x10^2=y1^2+y2^2+y3^2+……+y10^2
第二题不用说，给第一题一个证明，构造19 20 22 23 24 25 26，则x1+x2