在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量

既然是向量题目，可以把三角形放到坐标面里解决，有坐标做更简单。
首先，以B为原点，边BC为x正半轴，垂直BC并过B点的轴是y轴。设BC长为a（a>0），则A（a/2,√3a/2）,B(0,0),C(a,0),P(-aλ/2+a/2,-√3aλ/2+√3a/2)
用坐标方法把CP*AB≥PA*PB化成含有a和λ的代数式，化简后得方程：λ^2-(2-√3)λ/2≥0,解得，(2-√3)/2≤λ≤1