已知函数f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:25:31
已知函数f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R
（其中w>0）。
1）求函数f（x）的值域；
2）若函数f（x）的最小正周期为π/2，则当x∈[0，π/2]时，求f（x）的单调减区间。

f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R
=√3sinwx+coswx
=2sin(wx+π/6)
函数f（x）的值域[-2,2]
函数f（x）的最小正周期为π/2=2π/w;w=4
f（x）的单调减区间4x+π/6∈[(2n+1/2)π,(2n+3/2)π]
x∈[(6n+1)π/12,(3n+2)π/6]
当x∈[0，π/2]时，f（x）的单调减区间
x∈[π/12，π/3]