圆与等差数列的结合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:34:22
在圆C X2+Y2=5X内经过P点（2.5，1.5）有n条余弦的长度成等差数列，最短弦为首项a1，最长弦为an，公差d∈【1/6，1/3】，求所有可能n的值

(x-5/2)^2+y^2=25/4
所以该圆是以（2.5，0）为圆心，2.5为半径的圆
经过点P最长弦为直径，长度为5
最短弦是垂直于最长弦的垂径，长度为2√(2.5^2-1.5^2)=4
所以a1=4，an=4+(n-1)d=5
所以n=1/d+1
d∈[1/6,1/3]
所以1/d∈[3,6]
所以n∈[4,7]
n可能为
4，5，6，7

根据圆公式可以求出，半径2.5，经过p的最短弦，4，可能最长直径5，所以
N最大为7，最小为4