三角形sinB+sinC=sinaA(cosB+cosC),求A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:14:14
(1)求A
(2)S=4,求周长最小值

（1）sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度，直角三角形
（2）知道是直角三角形，面积又知道，那么两边的积就知道了，再设一下边，就可得解