向量的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 06:23:22
设a、b、c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为____?
A.-2 B.根号2-2 C.-1 D.1-根号2
A.-2 B.根号2-2 C.-1 D.1-根号2
选项D.
因为:a*b=0,
|a|=|b|=|c|=1,
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=2,
|a+b|=√2,
(a-c)*(b-c)=ab-ac-bc+a^2
=1-c(a+b),
又因为|(a+b)|最大值为:√2,|C|最大值=1,
则有,(a-c)*(b-c)的最小值为:1-√2.
a和b垂直,可以写出
a=x+yi,b=-y+xi
令c=m+ni
(a-c)*(b-c)=
(x-m)(-y-m)+(y-n)(x-n)=
-xy+m^2-m(x-y)+n^2-n(x-y)+xy=
1-(m+n)(x-y)
也就是求(m+n)(x-y)最大值
都是单位向量,那么m+n最大=1,x-y最大1
所以最小值=1-1=0
在三角形ABC所在平面内求一点P,使向量AP的平方+向量BP的平方+向量CP的平方取得最小值
三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求向量OA点乘括号向量OB+向量OC的最小值?
已知向量a=(m,1-m/2),b=(-2,-2),那麽向量a-b的模取最小值时,实数m的取值与最小值分别是?
在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 (请给详细过程!)
已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标
已知A.B为x*x--y*y=2上两点,求向量OA*OB的最小值.要写过程!
空间向量法向量的有关问题!
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