在△ABC中，o为中线AM上一个动点，若AM=2，则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 (请给详细过程!)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 03:48:19

根据OB和OC做平行四边形OBNC。
则向量ON=向量OB+向量OC。
在平行四边形OBNC里，向量ON=2倍OM，且向量ON与向量OA反向。
向量OA*(向量OB+向量OC)=向量OA*向量ON=OA*ON*COS(180度)=-OA*ON
设OA=x，om=2-x，on=4-2x。
上式=x*(4-2x)
因为原式为负值。所以要求x*(4-2x)的最大值。x=1，x*(4-2x)=2。
所以原题所求最小值为-2。

三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求向量OA点乘括号向量OB+向量OC的最小值? △ABC中,已知AM是BC边的中线,O为AM上的任意一点，BO的延长线交AC于D，CO的延长线交AB于E,求证： ED//BC 在△ABC中，o为中线AM上一个动点，若AM=2，则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 (请给详细过程!) 在△ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线，BD与CE交于点O。连接AO，交BC于G。点G是否为BC的中点？在△ABC中,已知a=1,b=根号3,边AB上的中线长为1..... 在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB=5，AC=3则AD的取值范围是已知在三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC AM是中线 CE垂直AM交AB于F 垂足为E 求证角CMA=角FMB 在Rt三角形ABC中，AD为斜边BC上的中线，如何求证AD=1/2BC？三角形ABC中，角B是角C的2倍，BC＝2AB，AD为中线，D在AB上，求证三角形ABC为等边三角形三角形ABC中，若AB大于AC，AM为BC上的中线，AD为BC上的高，求证AB的平方减AC的平方=2BC