UC知道7道线性代数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 03:35:07
1. 设a1 = (2, 2)^T, a2 = (1, 3)^T,A = （a1，a2） , 求A^100 。
2. 已知n阶方阵A的n个特征值为a1，a2，… an，求det（A + kE）之值，其中k为常数。
3. 设A是奇数阶正交矩阵，且detA = 1，证明det（E - A）= 0.
4. 证明R^n中从一个单位正交基到另一个单位正交基的过渡矩阵为一个正交矩阵。
5. 设一个三阶对称矩阵，a = 3 是其一个特征值，线性方程组AX = 0 的基础解系为b1 = 〖(1,2,1)〗^T , b2 = 〖(2,1,-2)〗^T ,试求A。
6. 设n阶矩阵A满足 A^2 = A ，求A的特征值，并证明E + A可逆。
7. 设n阶矩阵A满足 A^m = 0 （m为大于1的整数），证明A 不能与对角矩阵相似。
请高手指点迷津
第1，2，3，4，5，7题我会了。可以不用解了
2. 已知n阶方阵A的n个特征值为a1，a2，… an，求det（A + kE）之值，其中k为常数。
3. 设A是奇数阶正交矩阵，且detA = 1，证明det（E - A）= 0.
4. 证明R^n中从一个单位正交基到另一个单位正交基的过渡矩阵为一个正交矩阵。
5. 设一个三阶对称矩阵，a = 3 是其一个特征值，线性方程组AX = 0 的基础解系为b1 = 〖(1,2,1)〗^T , b2 = 〖(2,1,-2)〗^T ,试求A。
6. 设n阶矩阵A满足 A^2 = A ，求A的特征值，并证明E + A可逆。
7. 设n阶矩阵A满足 A^m = 0 （m为大于1的整数），证明A 不能与对角矩阵相似。
请高手指点迷津
第1，2，3，4，5，7题我会了。可以不用解了
3: A*A^T=E
det（E - A）=|E - A|=|A*A^T-A|=|A*(A^T-E)|=|A|*|(A^T-E)|=|(A^T-E)|
=|(A-E)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|,
所以，det（E - A）= 0.
6：A^2 = A，可知A的特征值是若干个1和若干个0.
从而E + A的特征值是若干个2和若干个1.特征值全部不0，所以可逆！！
7：A^m = 0 说明A的特征值全为0.若想与对角矩阵相似的话，也只能和0矩阵相似，所以A=0.然而题目中m为大于1的整数，说明A不等于0矩阵。
所以不能与对角矩阵相似。
（该好好复习了，不知道你能不能看懂啊，祝学习进步！）
六题
显然 A的行列式的值为0 ，且A为E时也成立 所以0和1为A的特征值
E+A的特征值为1+A的特征值，不可能为零。所以E+A的行列式的值不可能为零
即E+A可逆
不知满意否