高一数学（下） 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:57:16
已知：如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG共面但不平行，求证：EF、BD、GH三直线共点。

延长EF和BD交于一点M，由于EF在面ABD上所以M在面ABD内并在EF延长线上。
又由于EF HG共面不平行，则EFGH四点共面。又M与EF共线
所以M也在平面EFHG内。有定理：两平面相交成一条直线，
所以考虑面EFHG和面BDC的交线GH，而M在线BD的延长线上所以M在面BDC内
所以M即在面BDC上又在面EFHG上，则M必在这两个面的交线GH上，
所以GH的延长线也过M点。
所以EF,BD,GH的延长线均交于点M，得证