初二一道几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:51:53
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE。
1）求证：四边形ACEF是平行四边形
2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论
3）四边形ACEF可能是正方形吗？为什么？

(1)证明:DE为BC的垂直平分线,所以,BE=EC,BD=DC,<CED=<BED∠ACB=90°所以,ED//AC,BD=DC所以,AE=EB,所以,AE=AF,==><F=<AEF<AEF=<BED,所以,<F=<CED==>AF//CE且AF=CE所以,ACEF是平行四边形.

2.
设<B=x
则<CAE=90-x，
∵BC的垂直平分线DE交BC于点D
∴<ACE=90-x.
∵四边形ACEF是菱形
∴<CEA=<EAC=90-x
在△CAE中
∴<CEA+<EAC+<ACE=180
x=30

当<B=30度时,四边形ACEF是菱形

3.
<ACE≠90
所以四边形ACEF不可能是正方形