请帮我解道关于初一几何的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:18:08
已知：如图5-32中，三角形ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，链接CE,DE，求证：EC=ED

P.S请用等边三角形的理论来解，谢谢

楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED

证明：
方法一：
延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
因为AE＝BD
所以AE＝CF
因为△ABC为正三角形
所以BE＝BF，∠B＝60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F＝60° EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC＝ED

方法二：过D作DF‖AC交AE于F

方法三：过E作EH⊥BD于H

方法四：过E作EH‖BD交CA延长线于H

楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED

我两种

内错