求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/07 03:57:29
请写出解题过程谢谢
lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
=lim[sin(pi/n)/(1/n)] (n->无穷大)
=pi*lim[sin(pi/n)/(pi/n)] (n->无穷大)
令pi/n=x [n->无穷大时,x->0]
原式可化为
pi*lim[sinx/x] (x->0)
=pi*lim(cosx/1)(x->0)[根据洛必塔法则]
=pi
给楼上补充一个方法
令t=1/n
lim(n*sin(pi/n))=lim(sin(pi*t)/t)(t->无穷小)
由等价无穷小,sinx等价于x当x->无穷小
lim(sin(pi*t)/t)=lim(pi*t/t)=pi (t->无穷小)
原式=pi
去看下微积分教材就会明白了
求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
lim[sinx/(pi-x)] {x->pi} 求函数的极限
求Lim (2sin^n x+3cos^n x)∕(sin^n x+cos^n x) ,0≤x≤π/2
求极限lim[(根号1+根号2+……+根号n)/根号(n^3),n趋向无穷大]
求极限lim sinx/(1-cosx)
求极限 lim(sin2x/sin3x)
急!求一个极限证明:Xn是一实数序列,若Lim(Xn)=x,求证Lim((X1+X2+...+Xn)/n)=x
lim((n+1)^a-n^a) (0<a<1为常数) n趋于正无穷,夹逼定理求极限
极限运算:lim{[2^(2n+1)-8]/[4^(n+1)+3^n]}
高中数学重要函数极限的证明Lim(1+1/n)n如何证?