知道一个角及其对边，求另两个角与两条边的范围

一条边50，这条边的对角是任意，求这个角的两条邻边的长度和剩余两个角的范围
以前初中书上有一个轨迹的概念,类似于集合的概念.
AB距离=50,∠ACB=θ的C点的轨迹是以AB为弦,关于AB的两个对称的两段圆弧.
于是两邻边的长度不会大于圆的直径,最小趋近于0.
当然具体解时分情况:
当θ<90°时,两段圆弧均为优弧,假设剩余两条边中较长的为AC,较短的为BC,则AC可以过圆心,取到直径,直径=2R= AB/sinθ,长边最短时和短边等长即AC=BC,此时为等腰三角形,AC= (AB/2)/sin(θ/2) ,于是长边的范围为[(AB/2)/sin(θ/2),AB/sinθ],
BC最短时BC两点几乎重合,此时BC→0,最长时和AC相等,此时BC=(AB/2)/sin(θ/2),于是短边的范围为(0,(AB/2)/sin(θ/2)],

当θ≥90°时,两段圆弧均为劣弧,假设剩余两条边中较长的为AC,较短的为BC,则AC不会过圆心,取不到直径,AC约靠近AB约接近直径长度,于是AC的最长长度趋近于AB,长边最短时和短边等长即AC=BC,此时为等腰三角形,AC= (AB/2)/sin(θ/2) ,于是长边的范围为[(AB/2)/sin(θ/2),AB),
BC最短时BC两点几乎重合,此时BC→0,最长时和AC相等,此时BC=(AB/2)/sin(θ/2),于是短边的范围为(0,(AB/2)/sin(θ/2)],

夹角范围可以由正弦定理来确定,我不算了,强烈要求加分.

你先加分然后我再作图啊.

可能要用余弦定理 加上基本不等式