关于公式简化的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:35:15
题目如下:
X + X/10 + (X+X/10)/10 + (X + X/10 + (X+X/10)/10)/10 + (X + X/10 + (X+X/10)/10 + (X + X/10 + (X+X/10)/10)/10)/10

简化公式.

X + X/10 =11/10 X
X + X/10 + (X+X/10)/10 = (11/10 X) *11/10= (11/10)^2 X
X + X/10 + (X+X/10)/10 + (X + X/10 + (X+X/10)/10)/10
= (11/10)^2 X *11/10= (11/10)^3 X (注意指数3等于最后括号中X的个数)

所以原式 = (11/10)^4 X = 14641/10000 X

计A=X + X/10 =11X/10
B= (X+X/10)/10 =A/10=11X/10²
C=(X + X/10 + (X+X/10)/10)/10 = (A+B)/10=A/10+B/10=B+B/10=11B/10=11²X/10^3
D=(X + X/10 + (X+X/10)/10 + (X + X/10 + (X+X/10)/10)/10)/10
=(A+B+C)/10=11C/10=11/10 * 11^2X/10^3=11^3X/10^4
将上面的相加,得:
原式=11X/10+11X/10^2+11^2X/10^3+11^3X/10^4(后三项为等比数列求和)
=1111X/1000