题目题目....很急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:57:13
1.bg糖水中有ag糖（b大于a大于0），若再添加mg糖（m大于0），则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式 是什么？

2.设abc为正数，求证：1/2a +1/2b +1/2c 大于等于1/（b+c） +1/（c+a） +1/（a+b）

3.已知a大于0， b大于0 c大于0 且a+b+c=1，求证：（1/a -1）（1/b -1） （1/c -1）大于等于8

4.已知n大于2.n属于N，求证：log n （n+1） 小于 log n-1 n

1.(a+m)/(b+m)>a/b

2.因为2/(1/a+1/b)≤(a+b)/2，(这是不等式公式o)。
所以(1/a+1/b)/2≥2/(a+b)
即(1/a+1/b)/4≥1/(a+b)
所以1/2a +1/2b +1/2c=1/4[(1/a+1/b)+(1/a+1/c)+(1/b+1/c)]
=(1/a+1/b)/4+(1/a+1/c)/4+(1/b+1/c)/4
≥1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)

3. log n (n+1)/ (log n-1 n )
=[lg (n+1)/lg n]/[lg n /lg (n-1) ]
=lg (n+1)*lg (n-1)/(lg n*lg n)
=指数函数10 lg (n+1)*lg (n-1)/ 10 (lg n*lg n)
=(n+1)*(n-1)/ n*n
=(n^2-1)/n^2
<1
所以log n （n+1） 小于 log n-1 n

这才是第3题。
（1/a -1）=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以（1/a -1）（1/b -1）（1/c -1）
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
≥(2√bc)(2√ac)(2√ab)/abc
=8abc/abc
=8