挑战高手:高数的概率问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 02:20:19
1.已知一个家庭有3个小孩,且其中一个是女孩.求至少有一个男孩的概率.(假设一个小孩为男或女是等可能的).
2.甲,乙,丙3人进行比赛.规定甲乙2人先比,胜者与丙比依次循环.直至1人连胜两场为止,此人即为冠军.假设比赛双方取胜概率各为1/2,求各人的冠军的概率.
求方法及答案.
可以明确地告诉大家:两道题的答案分别是1.6/7,2.甲和乙是5/14,丙是2/7.但我不知道方法,请赐教!

1）
P = (6/8)/(7/8) = 6/7(全概率公式)
2)
甲：
1）第一把胜利 P1 = 1/2
1.1 第2把胜利
P11 = 1/2
1.2 第2把失败
P12 = (1/16)/(7/8) = 1/14(等比数列)
2）第一把失败P2=1/2
P2 =(1/8)/(7/8) = 1/7
P甲=1/2*(1/2+1/14)+1/2*1/7 = 5/14

乙：
P乙 = P甲 = 5/14(第一轮甲乙互赛，概率一样)

丙
p丙 =1 - p甲-p乙 = 2/7

楼主不在线
我在这里解释一下：

第一题
A1：生下的孩子一个是女的概率是
P1= 1-（1/2*1/2*1/2） = 7/8（一减去全是男的概率）
A2：生下的孩子一个是女的一个是男的概率
P2 = 1-(1/2*1/2*1/2）-(1/2*1/2*1/2）= 6/8 （减去全是男的或者全是女的概率）
好了
在A1发生的条件下 发生A2的概率是
根据全概率公式 P = P2/P1 = 6/7

第2题：
你问道：甲第二把失败为什么是"P12 = (1/16)/(7/8) = 1/14"??
第2把失败 首先本生就是P1 = 1/2的概率
甲输给丙后丙不能再胜乙，否则丙就胜出了啊
所以还要再乘以P2 = 1/2
再然后，甲必须再赢乙（否则乙胜利），再乘以P3 = 1/2
再然后 甲可以赢丙，也可以输丙，赢丙的话 甲就胜了 P4 = 1/2
输丙的话 还要继续刚才的流程 P5 = 1/2
至此甲在第二把失败的情况下 在第6把胜出的概率为 P = P1*P2*P3*P4 = 1/16
如甲在第6把仍然输掉，那么在第10把胜出概率是P = 1/16 * 1/8
…