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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:54:00
(e) (0 Fig. 3. The zero-crossing points may be of the following types. (a) Ellip-tic. (b) Hyperbolic. (c) Parabolic. The zero-crossing lines may be of the
following types. (d) Elliptic umbilic. (e) Hyperbolic umbilic. (f) Para-bolic umbilic.
where the coefficients a,
{3,
j, and 0
are obtained by the Taylor expansion. It is easy to see that the set of points
The ZC lines may be a) an elliptic umbilic, if RA consists of three lines [see Fig. 2(d)], b) a hyperbolic.umbilic, ifRA consists of a single real line [see Fig. 2(e)] , c) a parabolic umbilic, if RA consists of three lines, two of which are coincident [see Fig. 2(f)], d) a symbolic umbilic, if RA consists of three coin-cident lines. 5) If h(x, y) is a smooth function and in P
hex, y) depends on the fourth-order terms, the ZC lines have a complex shape that can be analyzed using results of [42].
Bifurcations of Zero Crossings: The isotopy theorem [50], [1] shows that transversal intersect

(e) (0。 3. 零相交点也许是以下类型。 (a)椭圆。 (b)双曲线。 (c)抛物面。 零相交线也许是以下类型。 (d)椭圆umbilic。 (e)双曲线中心的。 (f)抛物面中心的。 那里系数a， {3， j和0由泰勒扩展获得。 看套点是容易的 ZC线也许是a)一椭圆中心的，如果镭包括三条线[看见。 2 (d)]b) 双曲线的.中心的， ifRA包括一条唯一真正的线[看见。 2 (e)] c)一抛物面中心的，如果镭包括三条线，二，其中是一致的[看见。 2 (f)]d)一符号中心的，如果镭包括三条一致线。 5) 如果h (x， y)是一个光滑的作用和在P不吉利的东西， y)取决于四秩序期限， ZC线有能使用结果被分析的复杂形状[42]。 零相交的叉路： 同位定理[50]， [1]表示，横截交叉点结构地是槽枥，即， “横截零相交”结构地是槽枥： 他们的拓扑学物产不改变，如果轻微地改变大小(和因而标度)过滤器。 如果f (x， y)是莫尔斯作用那么Sf也许遇见那么非椭圆Z.c。 (b)。 4. 可能为增加和减少a发生在莫尔斯情况下叉路的二个类型起作用。 (a)左到右。 (b)右到左。 横向地和这些交叉点不结构地是槽枥(观察莫尔斯作用结构地是槽枥，但没有他们的交叉点与如此)，如果f是莫尔斯作用，然后Sf也许见面那么非横向地在椭圆点和双曲线点。 这些交叉点不结构地是槽枥，并且也许改变他们的拓扑学物产为f.的小扰动。 更加具体地，我们也许有二叉路： a) 椭圆ZC ： 在椭圆ZC， f的小扰动也许导致ZC的失踪或ZC等高的出现闭合的曲线构成的。

(e)(0图3。这个过零分以下几种可能的。(一)。Ellip-tic。(b)。拟线性双曲型。(c)。抛物线。这个范围可能的线条
下列类型。(d)。umbilic椭圆形。(e)。umbilic双曲型。(f)。Para-bolic umbilic。
一、在系数。
{ 3,
j和0
由泰勒展开。很容易看出点
线条的可能)ZC椭圆umbilic,如果RA由三行(见图2(d)],b),ifRA hyperbolic.umbilic由单一的实际线路(见图2(e)],c)抛物面umbilic,如果RA由三部分,其中两线(见图相