已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足:
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 11:23:48
→OA+→OC=→OB+→OD、(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论
解:该四边形ABCD是菱形。现证明如下:
因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC
即:→BA=→CD 所以ABCD是平行四边形。
因为(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0,即→AC*→BD=0。
所以AC垂直于BD
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知:
四边形ABCD是菱形
因为→OA+→OC=→OB+→OD
所以→AC=→BD,即AC=BD且AC平行BD
因为、(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0
所以→AC垂直→BD,即AC垂直BD
综上,你的题好像有问题,应该是→OA—-→OC的模=→OB-→OD的模
为正方形
完毕……也许吧
OC乐迷
已知四边形ABCD外接圆O的半径为2
已知四边形abcd是正方形,以ad为边在正方形abcd所在平面内作等边三角形pad,那么∠bpc的度数是?
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已知ABCD为四边形,对角线AC与BD交与点O,AO=OC,DO=OB,求证ABCD为平行四边形。(详细过程)
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