在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45度，∠BAD=60度

作CE⊥AB，CF⊥AD，连接EF
故△AEC、△AFC为等腰直角三角形，故AE=AF，CE=CF，△AEF为等边三角形；
取EF中点H，连接AH、CH，
故AH⊥EF，CH⊥EF，故EF垂直AC，又BD⊥AC，故EF‖BD，故△ABD为等边三角形，△ABC≌△ADC，故BC=CD；

又作BP⊥AC，连PD，易得△ABD≌△APD，且为等腰直角三角形；
此时DP⊥AC，DP⊥平面DBP，作DQ⊥BP，故DQ⊥平面ABC，故直线BD与平面ABC所成角为∠DBP
设AP=PB=PD=a，故AB=AD=BD=√2a，故BP²+DP²=2a²=（√2a）²=BD²，故△DPB为等腰直角三角形，故DP⊥PB，DP⊥AC，所以DP垂直平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC，此时∠DBP=45°