抛物线与直线相交问题！急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 07:36:37
已知抛物线y=ax^2+bx(a不是0)的顶点在直线y=-1/2x-1上，且过点A（4，0）
1、求这个抛物线的解析式
2、设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。
3、设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使 (AD-CD)的绝对值最大，请写出D点的坐标。

A（4，0）
抛物线过原点（0，0）
对称轴x=2
-b/2a=2
b=-4a
y=-1/2x-1
=-2
顶点(2,-2)
-2=4a+2b=4a-8a
a=1/2
b=-2
抛物线的解析式
y=x^2/2-2x

使四边形OPAB为梯形
当OP//AB时
AB的斜率=-1
AB的方程
y=-(x-4)
y=x^2/2-2x
x=-2 或x=4 （舍去）
y=6
B的坐标 (-2,6)

当OB//PA时
PA的斜率=1
OB的斜率=1
OB的方程 y=x
y=x^2/2-2x
x=0 (舍去)或 x=6
y=6
B的坐标(6,6)

3、A,P,C三点共线
C关于对称轴的对称点C'(3,-3)
由比例关系
D(2,-6)

解:先将方程化为标准形式:
即:y=ax2+bx=a(x-b/2a)2-b2/4a
即得顶点坐标为(-b/2a,-b2/4a),将顶点坐标代入已知直线方程y=-1/2x-1并整理得到方程(1)b2+b-4a=0
然后将点A(4,0)代入抛物线方程得到方程(2)b=-4a
(1).(2)组成方程组
解之即有a= 1 b= -4(另一组解a=0不合题意)
所以得所求抛物线方程:
Y= x2-4x