求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 16:10:13
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
括号里面的肯定是大于等于0的,所以一定是非负数。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
平方是非负数
则相加也是非负数
在除以2也是非负数
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac是非负数
(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)*2/2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2
=(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2(b-c)^2]/2
》0
先将a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc乘以2
变成2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以原式>=0非负数
给(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc )*2得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc + a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
整理得 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
下面该你了
求证:若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数。
求证(a b)(a c)(b c)大于8abc
求证a=b=c!!!!!!
a、b、c都是向量,求证:|a-b|≤|a-c|+|b-c|
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0