中考模拟数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 04:48:55
已知E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,联结AE,过点C作CF⊥AE,垂足为F,联结BF,FD
求证;△FBC全等于△FAD
联结BD,若cos角FBD=5分之3，且BD=10,求FC的值

做FH⊥AB
则三角形AFH相似于三角形ABE,
因为AC=CE,CF⊥AE,则有AF=FE,
因为FH⊥AB，且三角形AFH相似于三角形ABE，则有AH=HB,有此可得，三角形AFB为等边三角形
则有AF=FB,角FAB=角FBA
又因为角BAD=角ABC=90°，所以角FBC=角FAD
且AD=BC
综上：AF=FB,AD=BC,角FBC=角FAD
所以△FBC全等于△FAD

由上问知道△FBC全等于△FAD，则有角BFC=角AFD，又因为角AFC=90°，则有角BFD=90°
则三角形FBD为直角三角形
由题cos角FBD=5分之3，且BD=10，则FD=8
又因为FD=FC,所以FC=8

不知道我写的清楚不清楚~~