如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于A(-4,2)、B（2，n）两点。且与x轴交于点C。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 04:04:54
如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于A(-4,2)、B（2，n）两点。且与x轴交于点C。

（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

（2） 求△AOB的面积；

（3） 根据图像写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。
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y=k/x
A(-4,2)
k=xy=-8
所以n=-8/2=-4
带入y=ax+b
所以y=-x-2,y=-8/x

C(-2,0)
过AB座x垂线，交点是D和E
D(-4,0),E(2,0)
所以三角形ACD=2*2/2=2
AOD=4*2/2=4
BCE=4*4*2=8
BOE=4*2/2=4
所以OAB=4-2+8-4=6

一次函数在y=-8/x下方
-4<x<0,x>2

解：（1）设反比例函数的解析式为y=k/x
因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-8/x
．因为B（2，n）在y=-8/x上，
∴n=-8/2=-4，
∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=22a+b=-4
，
解得：
a=-1b=-2
，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2
∴S△AOB=1/2×2×4+1/2×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．