数学求最大值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:34:15
直角三角形的两条直角边分别长5 和12，斜边长为13，P是三角形内或边界
上的一点，P到三边的距离分别为d1,d2,d3。求d1+d2+d3的最大值和最小值。并求当d1+d2+d3取最大值和最小值时，P点的位置。

把直角三角形ABC放到坐标系考虑，设A(0,5),B(12,0),C(0,0),AB方程5x + 12y - 60 = 0,P(x,y)(x >= 0,y >= 0),所求距离和
S = d1 + d2 + d3 = x + y + |(5x + 12y - 60|/13 = x + y - (5x + 12y - 60)/13 = (8x + y + 60)/13(P在三角形内，必然在AB的下方)
用线性规划配合三角形图形，求得:
P = (0,0)时，Smin = 60/13
P = (12,0)时，Smax = 12