已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=1-2^n(n∈N*).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:35:30
⑴求数列｛an｝的通项公式an;
⑵若数列｛an·log2(-an)｝d的前n项和为Tn,求不等式Tn<2^n+6-n·2^n（n∈N*）的解集。

我还在上高一，请各位帮个忙，谢谢！！！

1:Sn=1-2^n(n∈N*).
S(n-1)=1-2^(n-1),
相减的：an=-2^(n-1)

2:bn=an·log2(-an)=-2^(n-1)*log2[2^(n-1)]=-(n-1)*2^(n-1)
用错位相减法，可求得Tn
Tn=0-2^1-2*2^2-...-(n-2)*2^(n-2)-(n-1)*2^(n-1)
2Tn=0-1*2^2-2*2^3-...-(n-2)*2^(n-1)-(n-1)*2^n
则，-Tn=-2^1-2^2-...-2^(n-1)+(n-1)*2^n=-2^(n-1)+(n-1)*2^n=(n-3/2)*2^n

(3/2-n)*2^n<2^n+6-n·2^n
化简后有：2^n>12,n=1,2,3

（1）an=Sn-Sn-1=1-2^n-（1-2^n-1）=2^n-1-2^n (很难打字，不打了）