求解一道奥术难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 04:57:18
在三角形ABC中，AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点，∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长？
（答案为5）

由C向AB引垂线与AB交与D,故AB=2BD=CBsin10=10sin10
AO/sinABO=AB/sinAOB
AO=sin30*10sin10/sin140
=10sin30sin10/sin40
=10sin30sin10/sin(30+10)
=10/(cot10+cot30)
cot30等于根号3，至于cot10查表可以得到答案。

解：延长AO交BC于D，
因为AC=BC=5,∠ABC=80°
故：∠CAB=∠ABC=80°，∠ACB＝20°
因为∠OAB=10°,∠OBA=30°
故：∠CAD＝70°，∠OBD＝50°，∠ADB＝90°
设OA=x,OC=y
故：AC=x+y=AC•sin20°=5 sin20°
CD=5cos20°，BD=ytan40°
故：BD+CD=5cos20°+ ytan40°=5
故：y=(5-5cos20°)/ tan40°
故：OA=x=5 sin20°-(5-5cos20°)/ tan40°
=5sin10°/sin40°=5/(4cos10°cos20°)

不难啊,AO=1.3