急求道大学数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:42:23
设函数f(x)=三分之一x^2-(1+a)x^2+4ax+24a，其中a>1
1.讨论f(x)的单调性
2.若当x>=0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围

^2是平方。要讲解过程和结果

1 因为是连续函数，对f(x)求导，得到
导函数 f'(x)=2/3x-2(1+a)x+4a , f'(x)>0递增，f'(x)<0递减。
2 二次函数问题，自己去考虑对称轴的位置。

你的题目是f(x)=[x^2-(1+a)x^2+4ax+24a]/3 ....(1)
还是f(x)=x^2/3-(1+a)x^2+4ax+24a ....(2)
如果是(1),则：
f(x)=-a*x^2+4ax+24a=-a(x-2)^2+28a
a>1,x>2时，f（x）单减，x<2 f(x)单增；

如果是(2)，思路和上面一样