09上海高考题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 03:51:20

已知{an}是等差数列，a1=5,d=4,{bn}是等比数列,b1=q=3, 试确定所有的p,使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明。

上这个网站http://app.edu.qq.com/paper/b/9311/9311_4.htm
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sigma ap = 2p2+3p=p(2p+3)
bn只包含质因子3，所以p和2p+3都只包含质因子3，即为某个bn
当p=3时，结论成立，n=3
当p等于某个bn, n>1的时候，gcd(p, 2p+3)=3，且2p+3>3，所以2p+3不可能为某个bn
所以只有p=3