f(x) 在（0，＋∞）上是减函数,f(a^x) 在（－∞，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 19:42:08

这是求复合函数的单调性问题。根据同增异减
因为f(x) 在（0，＋∞）上是减函数
要使f(a^x) 在（－∞，＋∞）上是增函数
只需y=a^x在（－∞，＋∞）上为减函数
所以0＜a＜1
（同增异减表示两个函数的单调性如果相同，复合后，所得函数的单调性为增
如果相反，则为减）
要使f(a^x) 在（－∞，＋∞）上是增函数
即当x减小时，f(a^x)的值减小，
要使f(a^x)的值减小，
需使a^x的值增大
所以x减小时，a^x的值增大
即y=a^x为减函数

所以0＜a＜1

已知f(x)是定义在（－∞，＋∞）上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝sin(x)+cos(x),则x属于R时，f(x)等于多少若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2. 证明函数f（X）＝X方＋1在（－∞，0）上是减函数证明 f(x)=(1+x)/√x 在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数 f(x),x在(0,+∞)上,f(x)<f(2x-3),求x的范围证明f(x)=(x^2+1)/x在（0，1）上是减函数假设f（x）在（0，+∞）上可导，且f（x）与f’（x）当x→+∞时都存在，证明x→+∞时，f’（x）=0. 函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,f(-3)=0.解不等式f(x²+3x)›0 若奇函数y=f(x)(x≠0),在x∈（0，＋∞)时，f(x)=x-1,那么使f(x-1)＜0的x的集合为？定义在(0,+∞)上的函数f（x）