高一 数学 则xy的取值范围为? 请详细解答,谢谢! (13 20:23:40)

因为x²+y²>=2xy,所以x+y>=2（xy）^ 又因为x+y+xy=1所以
2（xy）^+xy=<1
设xy^=m 则有2m+m²=<1 解得（xy）^=<2^-1所以0<xy=<[3-2(2^)]
^表示开方

2楼显然错，都负数了
解法应该是这样
x+y+xy=1>=2根号xy+xy
当且仅当x=y，=号取到，显然=号可以取到
令根号xy=t(t>0)
t^2+2t-1<=0
解得0<t<=3-2根号2
如果不用均值这个题没办法解
我试了很多解法,都不行，比如三个数的均值不等式，楼主可以自己尝试
x+y+xy=1>=3根号(x^2y^2)但是这个求出来是错的
貌似再没比这个更简单的了

1=x+y+xy≥xy+2√xy。即(√xy)²+2√xy-1≤0,又x,y∈R+，所以，0＜√xy≤(√2)-1,得0＜xy≤3-2(√2)即为xy的取值范围。

x+y+xy=1
x+y(x+1)=1
当x=/-1时
1-x
y=－－－
1+x
x(1-x)
xy=－－－
1+x 当x趋近于0时.xy趋近于零。当x趋近于正无穷时，xy趋近于负无穷。 当x=-1时，不成立。所以xy范围是负无穷到0

用平均值定理很快就解开了
可惜你没学