高一 数学 求m的取值范围 请详细解答,谢谢! (13 20:50:19)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 15:31:58
关于x的不等式(m2+4m-5) x2+4(1-m)x+3＜0的解集为空集，求m的取值范围

解集为空集及左边恒大于等于0

若m²+4m-5=0
m=-5,m=1
若m=-5,则-16x+3<0，不是恒大于等于0
若m=1,则3<0,是空集，符合题意

若m²+4m-5不等于0，左边是二次函数
恒大于等于0则开口向上
m²+4m-5>0,m<-5,m>1
且最小值大于等于0，即和x轴最多一个交点
所以判别是小于等于0
16(1-m)²-12(m²+4m-5)<=0
m²-20m+19<=0
1<=m<=19
所以1<m<=19

综上
1<=m<=19

因为解集为空集
所以对应方程的判别式Δ<0
即 [4(1-m)]^2-4*3*((m^2+4m-5)<0 成立
由此得出不等式 m^2-20m+19<0
解得 1<m<19

解集为空集即开口向上且△<=0
所以（m^2+4m-5）>0,m^2-20m+19<=0(这是化简后的)
所以m<-5或m>1，1<=m<=19
所以1<m<=19

M小于19大于等于1

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