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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:09:38
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）

（1）求a1，a2，a3及b1，b2，b3，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

（2）证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12

第一问不用证了

帮忙做一下第二问吧谢谢！！

an=n(n+1),bn=(n+1)²
an+bn=(n+1)(2n+1)=2(n+0.5)(n+1)>2n(n+1)
则1/（an+bn）<1/[2n(n+1)]=0.5[1/n-1/(n+1)] （裂项）
当n=1时，1/（a1+b1）=1/6<5/12
当n>1时，左边=1/6+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）<1/6+0.5(1/2-1/(n+1))=5/12
所以命题成立

（1）an=n(n+1).bn=(n+1)^2.(n=1,2,3,...).(2)an+bn=(n+1)(2n+1)＞2n(n+1).(n=1,2,3,...).左边<(1/6)+0.5[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/(N+1))]=1/6+0.5[0.5-1/(N+1)]<1/6+1/4=5/12.

an=n^2+n
bn=n^2
令cn=1/an+bn
则cn=1/(2n+1)*n=2/2n*(2n+1)=2(1/(2n)-1/(2n+1))
后面的你应该会做了,,,

an=n(n+1)
bn=(n+1)^2
an+bn=(n+1)(n+2)
1/(an+bn)=1/(n+1)-1/(n+2）
接下来把不等式左边按上式展开 错位相减 化简即可

能先把AN 和BN 也先写出来不 懒得算