高二数学题 参数方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 11:02:26
1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P，Q两点，O为椭圆中心。求证：|OP|·|OQ|为定值

2、求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。

2题尽量用参数方程

1，设M(ac,bs),(c2+s2=1)。B1M:(y-b)/(bs-b)=x/ac.|OP|=-ac/(s-1).B2M:(y+b)/(bs+b)=x/ac.|OQ|=ac/(s+1).|OP||OQ|=-ac2/(s2-1)=a2,是常数。2，设方程x2/a2-y2/a2=1.N(a根(t+1),a根t)在其上，渐近线：y=+-x.故d1=a(根(t+1)-根t)/根2,d2=a(根(t+1)+根t)/根2.d1d2=a2/2.是常数耶～